Schaubild für eine Kurvendiskussion
Bei einer kompletten Kurvendiskussion werden errechnet:
- Symmetrie (siehe unten)
- Nullstellen (N)
- Schnittpunkt mit der Y-Achse (S)
- Extremwerte (E): Hochpunkt (H), Tiefpunkt (T), Sattelpunkt (SA)
- Wendepunkte (W)
- Verhalten im Unendlichen (Pfeile)
Dieses Schaubild zeigt all diese Fälle und das Verhalten der ersten bis dritten Ableitung. Aus diesen Ableitungen und der Funktion f(x) lassen sich Existenz, Art und Lage dieser Punkte ermitteln.
Durch Anklicken der Grafik kann diese Vergrößert und ausgedruckt (Querformat) werden!
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f’(x)
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f’’(x)
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f’’’(x)
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Hochpunkt
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= 0
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< 0
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Tiefpunkt
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= 0
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> 0
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Sattelpunkt
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= 0
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= 0
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> 0
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Rechts, links
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< 0
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Links, rechts
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Wendepunkt
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= 0
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> 0
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Rechts, links
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< 0
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Links, rechts
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Achsensymmetrisch zur y-Achse: nur gerade Exponenten
Punktsymmetrisch zum Ursprung: nur ungerade Exponenten
keine Symmetrie: gerade und ungerade Exponenten
Tangente durch einen Punkt (x0|y0) der Kurve f(x): t(x) = f'(x0) (x-x0) + f(x0)
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